【題目】已知圓M的方程為x 2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當
時，求直線CD的方程；
（3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
【答案】（1）
或
（2）x+y-3=0或x+7y-9=0（3）詳見解析
【解析】
試題（1）設P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標;（2）設直線CD的方程為：y-1=k（x-2），由圓心M到直線CD的距離求得k，則直線方程可得;（3）設P（2m，m），MP的中點
，因為PA是圓M的切線，進而可知經過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據其方程是關于m的恒等式，進而可求得x和y，得到經過A，P，M三點的圓必過定點的坐標
試題解析：（1）設P（2m，m），由題可知MP=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，
解之得： 
，
故所求點P的坐標為P（0，0）或 ．
（2）設直線CD的方程為：y-1=k（x-2），易知k存在，
由題知圓心M到直線CD的距離為 
，所以 
，
解得，k=-1或 
，故所求直線CD的方程為：x+y-3=0或x+7y-9=0．
（3）設P（2m，m），MP的中點 
，
因為PA是圓M的切線，所以經過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，
故其方程為： 
化簡得：x 2+y 2-2y-m（2x+y-2）=0，此式是關于m的恒等式，
故x 2+y 2-2y=0且（2x+y-2）=0，
解得 
或 
所以經過A，P，M三點的圓必過定點（0，2）或
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為菱形，
，Q是AD的中點.
（Ⅰ）若
，求證：平面PQB
平面PAD；
（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且
，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角
的大小為
，并求出
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N+
（1）若a2 ， a3 ， a2+a3成等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）設雙曲線x2﹣ 
=1的離心率為en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求點A到平面BMD的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．
(1)當t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的邊長AB=1，側棱長為
，P是A1B1的中點，E、F、G分別是AC，BC，PC的中點．
（1）求FG與BB1所成角的大小；
（2）求證：平面EFG∥平面ABB1A1．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點P的極坐標為
，曲線C的參數方程為
(α為參數)．
(1)寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；
(2)若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l：ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0距離的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
