Question

某公司在開發(fā)的初級階段大量生產(chǎn)一種產(chǎn)品。這種產(chǎn)品是否合格要進(jìn)行A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為。按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品為合格品。
（1）任意依次抽出5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求其中至多3個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率是多少；
（2）任意依次抽取該種產(chǎn)品4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ。

Answer 1

解：（1）設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，
由題意得
解得或
所以
即，一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)過檢測為合格品的概率為
任意抽出5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率為
。
（2）依題意知～B（4，），，。