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（2012•湖北）已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），則
（Ⅰ）與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標表示為
（
3
10
10
，
10
10
）
（
3
10
10
，
10
10
）
；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
與向量
a
夾角的余弦值為
-
2
5
5
-
2
5
5
．
分析：（I）由已知可求2
a
+
b
，進而可求|2
a
+
b
|，而與2
a
+
b
同向的單位向量
2
a
+
b
10
，再利用坐標表示即可
（II）設
b
-3
a
與向量
a
夾角θ，由已知可求(
b
-3
a
)•
a
，|
b
-3
a
，，|
a
|，代入向量的夾角公式cosθ=
(
b
-3
a
)•
a
|
b
-3
a
||
a
|
可求
解答：解：（I）∵
a
=（1，0），
b
=（1，1）
∴2
a
+
b
=（2，0）+（1，1）=（3，1），|2
a
+
b
|=
10

∴與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標表示
2
a
+
b
10
=(
3
10
10
，
10
10
)
（II）設
b
-3
a
與向量
a
夾角θ
∵
a
=（1，0），
b
=（1，1），
∴
b
-3
a
=(1，1)-(3，0)=(-2，1)，
∴(
b
-3
a
)•
a
=-2，|
b
-3
a
|=
(-2)2+12
=
5
，|
a
|=1
則cosθ=
(
b
-3
a
)•
a
|
b
-3
a
||
a
|
=
-2
5
=-
2
5
5

故答案為：(
3
10
10
，
10
10
)；-
2
5
5
點評：本題主要考查了向量運算的坐標表示，向量的數量積的坐標表示、夾角公式的應用，注意結論：與向量
a
共線且同向的單位向量
a
|
a
|
的應用
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12π
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．

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