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(本題滿分14分)已知直線與橢圓相交于兩點,是線段上的一點,,且點M在直線
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程。

(1)
(2)
解:
(1)由的中點,設兩點的坐標分別為
 得:
  點的坐標
點的直線上:

(2)由(1)知,不妨設橢圓的一個焦點坐標為
關于直線 的對稱點為
則有解得:由已知, 
, 所求的橢圓的方程為
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)橢圓C的中心為坐標原點O,焦點在y軸上,離心率e = ,橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且
(1)求橢圓方程;
(2)若,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖已知OPQ的面積為S,且.
(Ⅰ)若的取值范圍;


 
  (Ⅱ)設為中心,P為焦點的橢圓經過點Q,當m≥2時,求 的最小值,并求出此時的橢圓方程。

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設點A(-2,),橢圓+ =1的右焦點為F,點P在橢圓上移動,當|PA|+2|PF|取最小值時,P點的坐標是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

B1、B2是橢圓短軸的兩個端點,O為橢圓的中心,過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項,則的值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

點P(3,1)在橢圓的右準線上,過P點且方向向量為的光線經直線y=-2反射后通過橢圓的右焦點,則這個橢圓的離心率為             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以等腰直角△ABC的兩個頂點作為焦點,且經過另一頂點的橢圓的離心率為          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點P是橢圓上的動點, F1F2為橢圓的兩個焦點,O是坐標原點,若M是F1PF2平分線上的一點,且F1MMP,則OM的取值范圍是__________________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率為 (   )                                     
                                    

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