Question

在三角形ABC中，已知下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　　）

• A．A=60°，a=

  3

  ，b=1
• B．A=30°a=1，b=2
• C．A=30°a=7，c=10
• D．A=60°，a=5，b=10

Answer 1

分析：原式各項利用正弦定理化簡求出sinB或sinC的值，利用三角形的三邊關系判斷即可得到結果．

解答：解：A、∵A=60°，a=

3

，b=1，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

1× 3 2

3

=

1

2

，
∵a＞b，∴A＞B，
∴B=30°，此時三角形只有一解，不合題意；
B、∵A=30°，a=1，b=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2× 1 2

1

=1，
∵B為三角形的內角，
∴B=90°，此時三角形只有一解，不合題意；
C、∵A=30°，a=7，c=10，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

10× 1 2

7

=

5

7

，
∵a＜c，∴A＜C，
∴C有兩解，此時三角形有兩解，符合題意；
D、∵A=60°，a=5，b=10，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

10× 3 2

5

=

3

＞1，
此時三角形無解，不合題意；
故選C

點評：此題考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．