Question

把直線x-2y+c=0按向量

a

=（-1，2）平移，得到的直線與圓x²+y²+2x-4y=0相切，則c等于（　　）

• A．±

  5

• B．10或0
• C．±5
• D．13或3

Answer 1

分析：把直線x-2y+c=0按向量

a

=（-1，2）平移，得到的直線方程為x-2y+c+5=0．再由平移后的直線和圓相切可得

5

=

|-1-4+c+5|

5

，由此解得 c的值．

解答：解：把直線x-2y+c=0按向量

a

=（-1，2）平移，得到的直線方程為（ x+1）-2（y-2）+c=0，
即x-2y+c+5=0．
圓x²+y²+2x-4y=0 即（x+1）²+（y-2）²=5，表示以（-1，2）為圓心，以

5

為半徑的圓．
由題意可得

5

=

|-1-4+c+5|

5

，解得 c=±5，
故選C．

點評：本題主要考查函數圖象的平移變換，點到直線的距離公式、直線和圓的位置關系的應用，屬于中檔題．