Question

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率=

實際付款額

商品的標價

．設某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y．
（1）寫出當x∈（0，1000]時，y關于x的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500，3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于

2

3

？

Answer 1

分析：（1）由已知中的折扣辦法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]兩種情況，分別求出函數的解析式，將1000代入計算實際付款額可得實際折扣率．
（2）根據（1）中解析式，結合實際折扣率低于

2

3

，構造關于x的不等式，結合標價在[2500，3500]，可得答案．

解答：解：（1）∵500÷0.8=625
∴y=

0.8， ，&0＜x＜625 0.8x-100 x ，  &625≤x≤1000．

…（4分）
當x=1000時，y=

0.8×1000-100

1000

=0.7　　　…（5分）
即購買標價為1000元的商品得到的實際折扣率為0.7．　 　…（6分）
（Ⅱ）當x∈[2500，3500]時，0.8x∈[2000，2800]…（7分）
①當0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）時，

0.8x-400

x

＜

2

3

解得x＜3000
∴2500≤x＜3000；  …（10分）
②當0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]時，

0.8x-500

x

＜

2

3

解得x＜3750
∴3125≤x≤3500； …（13分）
綜上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500
即顧客購買標價在[2500，3000）∪[3125，3500]間的商品，可得到的實際折扣率低于

2

3

．…（14分）

點評：本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，其中根據已知求出函數的解析式是解答的關鍵．