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如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數式，并求出它的定義域.

答案：
解析：

解：如圖所示，AB=2R，C、D在⊙O的半圓周上

設腰長AD=BC=x，作DE⊥AB，垂足為E，連結BD，那么∠ADB直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD.

∴AD²=AE·AB，即AE=

∴CD=AB－2AE=2R－

∴y=2R+2x+(2R－)

即y=－+2x+4R

再由,

解得0＜x＜

∴周長y與腰長x的函數式為：

y=－ (x²+2x+4R),

定義域為：（0，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現要從中截取一個內接等腰梯形部件ABCD，設梯形部件ABCD的面積為y平方米．
（Ⅰ）按下列要求寫出函數關系式：
①設CD=2x（米），將y表示成x的函數關系式；
②設∠BOC=θ（rad），將y表示成θ的函數關系式．
（Ⅱ）求梯形部件ABCD面積y的最大值．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044