已知直角梯形
中，
是邊長為2的等邊三角形，
．沿
將
折起，使
至
處，且
；然后再將
沿
折起，使
至
處，且面
面
，
和
在面的同側．
(Ⅰ) 求證：
平面；
(Ⅱ) 求平面
與平面所構成的銳二面角的余弦值．
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如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知長方體
中，底面
為正方形，
面，
，
，點
在棱
上，且
．
（Ⅰ）試在棱
上確定一點
，使得直線
平面
，并證明；
（Ⅱ）若動點
在底面內，且
，請說明點的軌跡，并探求
長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的側棱長為3，
，且
，
、
分別是棱
、
上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有
；
（2）當三棱柱
.的體積取得最大值時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
. 
(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角
的大小.
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．
，又
，又
，
,
，
，
，作
，因為面
，且
，
，易知面CDE的法向量為
，且
．
解得
中，側面
是等邊三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，
.
平面
；
平面
.
是邊長為2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
. 
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，點
是
的中點．
平面
與平面
所成角的正弦值． 
是正方形，
，
，
， 
．
平面
；
與
所成的角為
，求二面角
的余弦值．