Question

直線x+ay=4與拋物線x²=2py交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件先求出a=2，p=2．由

x+2y=4 x2=4y

，得A（2，1），B（-4，4），F(xiàn)（0，1），再由兩點(diǎn)間距離公式求|FA|+|FB|．

解答：解：把A（2，1）代入直線x+ay=4，得a=2，
把A（2，1）代入拋物線x²=2py，得p=2．
由

x+2y=4 x2=4y

，得A（2，1），B（-4，4），F(xiàn)（0，1），
∴|FA|+|FB|=

4

+

16+9

=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．