Question

（本題12分）設為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為.

(1)求函數的解析式；

(2)求函數f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(1)∵f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax³－bx＋c＝－ax³－bx－c，∴c＝0.

又f′(x)＝3ax²＋b的最小值為－12，∴b＝－12.

由題設知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，

故f(x)＝2x³－12x. （6分）

(2)f′(x)＝6x²－12＝6(x＋)(x－)，當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況表如下：

x	(－∞，－)	－	(－，)		(，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	?	極大值	?	極小值	?

∴函數f(x)的單調遞增區間為(－∞，－)和(，＋∞)，

∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8 ，f(－)＝8 ，

當x＝時，f(x)_min＝－8 ；當x＝3時，f(x)_max＝18. （12分）

 

【解析】略