Question

給出下列命題：
①函數y=tan(3x-

π

2

)的最小正周期是

π

3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

3

5

③函數y=cos(2x-

π

3

)的圖象的一個對稱中心是(-

π

12

，0)
④已知向量

a

=（1，2），

b

=（1，0），

c

=（3，4）．若λ為實數，且（

a

+λ

b

）∥

c

，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x²-x，則f（1）=-3
其中正確的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據正切函數的最小正周期是π，判斷①是否正確；
利用三角函數定義，r=|5a|，用定義驗證②是否正確；
令x=-

π

12

，求2x-

π

3

，驗證③是否正確；
利用向量的線性運算與共線的坐標表示求解，判斷④的正確性；
利用奇函數的性質f（1）與f（-1）的關系求解即可．

解答：解：根據正切函數的最小正周期，①√；
∵根據三角函數定義 cosα=

-3a

5|a|

，當a＜0時cosα=

3

5

，∴②×；
∵x=-

π

12

⇒2x-

π

3

=-

π

2

，∴③√；
∵

a

+λ

b

=（1+λ，2），∵（

a

+λ

b

）∥

c

⇒λ=

1

2

，∴④×；
∵f（1）=-f（-1）=-（2+1）=-3，∴⑤√；
故選C

點評：本題考查了三角函數的定義，平面向量共線的坐標表示，三角函數的對稱中心、周期問題，以及函數奇偶性的應用．

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂）；

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．