Question

在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P沿著折線BCDA由點B（起點）向點A（終點）運動．設點P運動的路程為x，△APB的面積為y，且y與x之間的函數關系式用如圖所示的程序框圖給出．
（1）寫出框圖中①、②、③處應填充的式子；
（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時點P的在正方形的什么位置上？

Answer 1

分析：（1）先求出定義域，然后根據點P的位置進行分類討論，根據三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式，最后用分段函數進行表示即可寫出框圖中①、②、③處應填充的式子；
（2）利用△APB的面積為6，結合函數解析式，建立等式，即可求x的取值，進而得出此時點P的在正方形的什么位置上．

解答：解：（1）由于x=0與x=12時，三點A、B、P不能構成三角形，故這個函數的定義域為（0，12）．
當0＜x≤4時，S=f（x）=

1

2

•4•x=2x；
當4＜x≤8時，S=f（x）=8；
當8＜x＜12時，S=f（x）=

1

2

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個函數的解析式為f（x）=

2x ，x∈(0，4]  8 ，x∈(4，8]  24-2x ，x∈(8，12)

，
∴框圖中①、②、③處應填充的式子分別為：y=2x，y=8，y=24-2x．
（2）若輸出的面積y值為6，則
當0＜x≤4時，2x=6，∴x=3；
當8＜x＜12時，S=24-2x=6，∴x=9，
綜上，當x=3時，此時點P的在正方形的邊BC上，當x=9時，此時點P的在正方形的邊DA上．

點評：本題主要考查了選擇結構、函數解析式的求解，以及分段函數的圖象，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．