Question

【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂．通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間	1
高度

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度與時(shí)間的變化關(guān)系： ， ， ，確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻，并求此時(shí)煙花距地面的高度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）煙花沖出后是爆裂的最佳時(shí)刻，此時(shí)距地面高度為25米.

【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)分析可知，煙花距地面的高度隨時(shí)間的變化呈先上升再下降的趨勢，則在給定的三類函數(shù)中，只有y2可能滿足，設(shè)h（t）=at2+bt+c，利用待定系數(shù)法將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入，列方程組求出函數(shù)解析式；
（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出即可．

試題解析：

（1）由表中數(shù)據(jù)分析可知，煙花距地面的高度隨時(shí)間的變化呈先上升再下降的趨勢，則在給定的三類函數(shù)中，只有可能滿足，故選取該函數(shù)．

設(shè)，有解得

所以

（2），得煙花沖出后是爆裂的最佳時(shí)刻，此時(shí)距地面高度為25米．