Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

Answer 1

【答案】（1）見解析.

（2）見解析.

【解析】

(1) 連接AC，先證明EF∥PA，再證明EF∥平面PAD.(2)先證明CD⊥PA，PA⊥PD再證明PA⊥平面PDC.

證明　(1)連接AC，由于ABCD為正方形，F為BD的中點，所以A、F、C共線，F為AC的中點，又E為PC的中點，

∴EF∥PA，又EF平面PAD，PA平面PAD，

故EF∥平面PAD.

(2)由于CD⊥AD，側面PAD⊥底面ABCD，且交線為AD，∴CD⊥側面PAD，

∴CD⊥PA.

由于PA＝PD＝AD，∴PA2＋PD2＝AD2.

即PA⊥PD，又PD∩CD＝D，∴PA⊥平面PDC.