Question

設函數有兩個極值點,且.

（1）求實數的取值范圍；

（2）討論函數的單調性；

（3）若對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

解:(1)由可得.

      令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數根,其充要條件為,解得.……………………4分

   (2)由(1)可知,其中,故

      ①當時,,即在區間上單調遞增；

      ②當時,,即在區間上單調遞減；

      ③當時,,即在區間上單調遞增.………8分

   (3)由(2)可知在區間上的最小值為.

      又由于,因此.又由

可得,從而.

      設,其中,

      則.

      由知:,,故,故在上單調遞增.

      所以,.

      所以,實數的取值范圍為.……………………………13分