Question

有下列命題：
①若命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則命題“p∨q”是真命題；
②?x∈R使得x²+x+2＜0；
③“直線a，b沒有公共點”是“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件；
④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要條件；
其中正確命題的序號是    （把你認為正確的所有命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：分別判斷兩個命題的真假，結合復合命題的真值表即可判斷①中命題“p∨q”的真假；
根據不等式對應方程無實根，得到x²+x+2＞0恒成立，可判斷②的對錯
根據空間線面關系的定義及充要條件的定義，可判斷③的真假
根據直線平行的充要條件，判斷出“a=-1”與“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要關系，可判斷④的真假
解答：解：①若命題p：所有有理數都是實數，是真命題；命題q：正數的對數都是負數，是假命題，如1的對數為0，則命題“p∨q”是真命題，故①正確；
②∵方程x²+x+2=0的△＜0，∴x²+x+2＞0恒成立，故?x∈R使得x²+x+2＜0錯誤；
③“直線a，b沒有公共點”?“直線平行或異面”是“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件，故③錯誤；
④“a=-1”時，“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0的斜率相等，截距不等，此時兩直線平行”，當“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”時，a（a-2）-3=0，解得a=-1，或a=3（此時兩直線重合，舍去），故④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要條件正確
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是特稱命題，命題的真假判斷，復合命題，充要條件，直線與直線的關系，熟練掌握上述知識點是解答的關鍵．