Question

已知a為實數,兩直線l₁:ax+y+1=0,l₂:x+y-a=0相交于一點M,求證:交點不可能在第一象限及x軸上.

Answer 1

.若時,此點亦不在第一象限.
故交點不可能在第一象限內.又因為a為任意實數時,都有a²+1＞0,故(因為a≠1,否則兩直線平行,無交點).所以交點不可能在x軸上.

聯立直線方程并解方程組
得交點.若,
則a＞1, .
此時交點在第二象限內.若時,此點亦不在第一象限.
故交點不可能在第一象限內.又因為a為任意實數時,都有a²+1＞0,故(因為a≠1,否則兩直線平行,無交點).所以交點不可能在x軸上.