Question

已知數列1，2，3，4，5，6，…，按如下規則構造新數列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，則新數列的第n項為

 

．

Answer 1

分析：新數列的第n項是n個數的和，且構成以1+2+3+…+（n-1）+1為首項，以1為等差的等差數列．

解答：解：新數列的第一項是一個數字的和，第二項是兩個數字的和，…，第n項是n個數字的和．
且構成以1+2+3+…+（n-1）+1=

(n-1)•n

2

+1=

n2-n+2

2

為首項，
以1為等差的等差數列
∴由等差數列前n項和公式，新數列的第n項為n•

n2-n+2

2

+

n(n-1)

2

×1=

n3+ n

2

．
故答案為：

n3+ n

2

．

點評：本題應正確的根據數列的項的構成特點，結合等差數列前n項和公式．