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邊長為2的正方形ABCD在平面α內的射影是EFCD，如果AB與平面α的距離為

，則AC與平面α所成角的大小是．

【答案】分析：AB與平面α的距離為

，那么AC=

，可求AC與平面α所成角的大小．
解答：解：AB與平面α的距離為

，則A到平面的距離是

，邊長為2的正方形ABCD，那么AC=

，則AC與平面α所成角為θ
則sinθ=

，∴θ=30°
故答案為：30°．
點評：本題考查空間直線與平面之間的位置關系，斜線與平面所成的角，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）E、F是AB、BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使AC兩點重合于點A′，求證：A′D⊥EF；
（2）若BE=BF=λBC，求λ的范圍并求三棱錐A′-EFD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2

，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實數a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

AD，E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點G，使得二面角C-PD-G的余弦值為

？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：長為3的線段PQ與邊長為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
（1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點的幾何體PABCDQ是否存在內切球？若存在，試確定其內切球心的具體位置；若不存在，請說明理由．

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