【題目】如圖,楔形幾何體
由一個三棱柱截去部分后所得,底面
側面
,
,楔面
是邊長為2的正三角形,點
在側面的射影是矩形的中心
,點
在
上,且
（1）證明：
平面
；
（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）做輔助線連接
交
于
,連接
,
.根據
平面
,得到平面
平面,又平面
平面,則平面
平面
,
利用勾股定理計算出
,再根據
,
,
,得
,
,則可證得
平面
.
（2）法一：向量法：建立如圖所示的空間直角坐標系,列出各點的坐標求出向量
,
.求出兩個平面的法向量,利用余弦公式即可求出楔面
與側面所成二面角的余弦值.
法二：幾何法：取
的中點
,連接
,
.
即為楔面與側面所成二面角的平面角.求出、、各邊長度,即可求出
,則得到楔面與側面所成二面角的余弦值.
解：（1）證明：如圖,連接交于,連接,.
則是的中點,
.
因為平面,所以平面平面,
又平面平面,
所以平面平面,
根據題意,四邊形
和
是全等的直角梯形,
三角形
和
是全等的等腰直角三角形,
所以
,
.
在直角三角形
中,,
所以,,,
于是
,
,
所以,.
因為
平面,
,
所以平面.
（2）法一：向量法：以
為坐標原點,
,
所在直線分別為
軸、
軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則
,
,
,,.
設平面的一個法向量為
,
則
,取
,
平面的一個法向量為
,
所以
,
所以楔面與側面所成二面角的余弦值為.
法二：幾何法：如圖,取的中點,連接,.
即為楔面與側面所成二面角的平面角.
在直角三角形
中,
,
,
所以
,
所以楔面與側面所成二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中
，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為：
（
為參數），
，
為直線上距離為
的兩動點，點
為曲線上的動點且不在直線上．
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．
（2）求
面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環形分布，并且公司給
四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統計發現，需要將發送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）
A.最少需要16次調動，有2種可行方案
B.最少需要15次調動，有1種可行方案
C.最少需要16次調動，有1種可行方案
D.最少需要15次調動，有2種可行方案
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，下述四個結論：
①
是偶函數；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為
型號，
型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當天，隨機調查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：
手機店 |
|
|
|
|
|
| 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
（Ⅰ）若在10月1日當天，從
，
這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；
（Ⅱ）現從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（III）經測算，型號手機的銷售成本
（百元）與銷量（部）滿足關系
.若表中型號手機銷量的方差
，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差
的值.（用
表示，結論不要求證明）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到點
的距離比到直線
的距離小
，設點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點
（
）作兩條直線
，
與曲線分別交于不同的兩點
，
，若直線，的斜率分別為
，
，且
.證明：直線
過定點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
