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(本題13分)已知數列滿足a1=0,a2=2,且對任意m,都有
(1)求a3,a5
(2)求,證明:是等差數列;
(3)設,求數列的前n項和Sn
(1);(2)見解析;
(3)
本題考查等差等比數列的證明和數列的求和,利用錯位相減法求和的時,注意討論的兩種情形以及相減以后項數的確定。
解:(1)由題意,令m=2,n=1可得
再令m=3,n=1可得.                        (2分)
(2)當時,由已知(以n+2代替m)可得

于是,

所以,數列是首項,公差為8的等差數列。           (5分)
(3),則
另由已知(令m=1)可得,
那么,

=2n
于是,
時,
時,
兩邊同乘可得

上述兩式相減即得

=

所以
綜上所述,   
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知一個數列的各項都是1或2.首項為1,且在第個1和第個1之間有個2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….記數列的前項的和為
參考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070,2011×2012=4046132
(1)試問第2012個1為該數列的第幾項?
(2)求
(3)(特保班做)是否存在正整數,使得?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知:等差數列{an}中,a1=1,S3=9,其前n項和為Sn.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數列{bn}的前n項和T

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列{an},a 2+a18 ="36" ,則a 5+a 6+…+a 15 =(     )
A. 130B. 198C.180D.156

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列數列的前項和為,等比數列的各項均為正數,公比是,且滿足:.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)設,若滿足:對任意的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知各項不為0的等差數列數列是等比數列,且=   (   )                                            
A.2B.4C.8D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分7分)
已知等差數列{}的前n項和為Sn,且 bn-30
(1)求通項;   (2)求數列{bn}的前n項和Tn的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前n項和為
(1)證明:數列是等差數列,并求
(2)設,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是等差數列,且,則(    )
A.B.C.D.

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