Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q(q≠1)．

(Ⅰ)若S₄，S₁₂，S₈成等差數列，求證：a₁₀，a₁₈，a₁₄成等差數列；

(Ⅱ)若S_m，S_k，S_l(m，k，l為互不相等的正整數)成等差數列，試問數列{a_n}中是否存在不同的三項成等差數列？若存在，寫出兩組這三項，若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)若q為大于1的正整數，試問{a_n}中是否存在一項a_k，使得a_k恰好可以表示為該數列中連續兩項的和？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由成等差數列且得： 　　 　　　4分 　　(Ⅱ)由成等差數列且得： 　　 　　 　　可以寫出多組：　9分 　　假設存在兩項使 　　則有 　　即　11分 　　當為奇數時，為奇數，為偶數，不成立； 　　當為偶數時，為偶數，為奇數，不成立． 　　中不存在項，使得恰好可以表示為該數列中連續兩項的和．　14分