Question

如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，將△ADE繞DE旋轉得到△A′DE（A′ 平面ABC），則下列敘述錯誤的是（   ）

A. 平面A′FG⊥平面ABC
B.  BC∥平面A′DE
C. 三棱錐A′-DEF的體積最大值為
D. 直線DF與直線A′E不可能共面

Answer 1

C

解析試題分析：對于A，由已知可得FG⊥DE, A′D⊥DE,所以DE⊥平面A′FG,又因為DE平面ABC，所以平面A′FG⊥平面ABC ，故A正確；對于B，由BC∥DE,DE平面A′DE,  BC平面A′DE,所以BC∥平面A′DE，故B正確；對于C，S=，當A′D⊥平面DEF時，三棱錐A′-DEF的體積取最大值，即最大值為
=××，所以C錯誤，故選C.
考點：1.平面與平面垂直，直線與平面平行；2.棱錐的體積.