Question

（13分） 已知圓，內接于此圓，點的坐標，為坐標原點．
（Ⅰ）若的重心是,求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補，求證：直線的斜率為定值．

Answer 1

（1）．（2）．

(I)設，再由重心坐標公式可知,可得BC的中點坐標，再由,作差可得，可得BC的斜率，進而得到BC的方程.
（2）設：，代入圓的方程整理得：

由于3是上述方程的一個根，再根據韋達定理可得另一個根,同理可得：從而可求出
解：設 
由題意可得： 即……2分    又   
相減得：
∴    …………………4分
∴直線的方程為，即．………………6分
（2）設：，代入圓的方程整理得：

∵是上述方程的兩根
∴     ……………9分
同理可得：   ……………11分
∴．         ……………………13