Question

以下四組數(shù)中，能夠作為一個(gè)銳角三角形的三條高線長(zhǎng)的一組數(shù)是（　　）

• A、

  2

   ， 

  3

   ，

  5

• B、

  11

   ， 

  12

   ，

  5

• C、10，15，16
• D、7，10，11

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：找出各項(xiàng)中最大的邊，利用余弦定理求出最大角的余弦值，即可做出判斷．

解答： 解：設(shè)三角形面積為S，三邊長(zhǎng)分別為

2S

h1

，

2S

h2

，

2S

h3

，則有

1

h1

+

1

h2

＞

1

h3

，
A、

1

2

＜

1

3

+

1

5

，符合題意；
B、

1

5

＞

1

11

+

1

12

，不合題意；
C、設(shè)

1

10

對(duì)的角為α，
由余弦定理得：cosα=

1 225 + 1 256 - 1 100

2× 1 15 × 1 16

＜0，
可得α為鈍角，不合題意；
D、設(shè)

1

7

對(duì)的角為α，
由余弦定理得：cosα=

1 100 + 1 121 - 1 49

2× 1 10 × 1 11

＜0，
可得α為鈍角，不合題意，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．