Question

設a>1，函數f(x)=(+)x,

(1)判斷函數的奇偶性;

(2)求證：對于x≠0,f(x)>0.

Answer 1

(1)f(x)為定義域上的增函數.

(2)證明:x>0時,∵a>1a^x>1,易證f(x)>0,而x<0時,由f(x)=f(-x)>0,故對于x≠0,f(x)>0.

解析:

(1)由題意得函數f(x)=(+)x的定義域為x∈（-∞,0）∪（0,+∞）.?

對于定義域內任意x，有?

f(-x)=( +)(-x)?

=( -)x?

=(+)x=f(x),?

∴f(x)為定義域上的增函數.