Question

【題目】已知α，β∈（ ，π），且sinα+cosα=a，cos（β﹣α）= ．
（1）若a= ，求sinαcosα+tanα﹣ 的值；
（2）若a= ，求sinβ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴平方得 ，

=

（2）解：令sinα﹣cosα=t，

∵ ，

∴sinα＞0，cosα＜0，

∴t＞0，

由

解得 ，又 ，

∴ ， ，

∵ ， ，

∴

∴ ，即 ，

∵ ， ，

∴

【解析】（1）利用已知條件求出正弦函數與余弦函數的乘積，利用同角三角函數的基本關系式化簡求解即可．（2）利用已知條件求出正弦函數與余弦函數值，然后利用兩角和與差的三角函數化簡求解即可．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用的相關知識點，需要掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：才能正確解答此題．