Question

【題目】設函數（）

（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）求單調區間；

（Ⅲ）若圖象與軸關于， 兩點，求證： .

Answer 1

【答案】（1）切線為；（2）時在單增， 時在單減， 單增；（3）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）當時， 因此切點為，求出利用點斜式可求切線方程；

（Ⅱ）求導，分類討論可得單調區間；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，此時在在單減， 單增，

設而，因此，經討論可知本題即證，即證，構造函數（）討論其性質即可得

試題解析：（Ⅰ） ， 因此切點為，

，因此，因此切線為.

（Ⅱ）

時在單增，

時在單減， 單增.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，此時在在單減， 單增，

設而，因此

本題即證，而，∴， .

即證，即證，

設

（）

因此在單增，由于可得即，

由于因此

∵， ， 在單增，

∴，∴，

∴