Question

【題目】環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見(jiàn)下表)，將指數(shù)不低于視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.

天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
空氣質(zhì)量指數(shù)

天數(shù)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
空氣質(zhì)量指數(shù)

(1)求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；

(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；
（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

試題解析：

(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)不低于的天數(shù)是12天，即空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)是12天.

記“至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件，

方法1： ；

方法2： .

(2)20天中優(yōu)良天數(shù)的概率為.

于是估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的概率為，因此服從參數(shù)為， 的二項(xiàng)分布.

即.

所有可能取值為0，1，2，3.

所以，

，

，

.

故的分布列為：

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望為：

.