Question

（2012•溫州一模）如圖，若一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖相同，且均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

4

3

．

Answer 1

分析：利用三視圖復原的幾何體的形狀，通過三視圖的數據求解幾何體的體積即可．

解答：解：由題意可知：三視圖復原的幾何體是三棱錐，因為一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖相同，且均為面積等于2的等腰直角三角形，所以幾何體底面是等腰直角三角形，直接邊長為2，一條側棱垂直底面，并且棱錐的高為：2；
所以幾何體的體積為：

1

3

S•h=

1

3

×2×2=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關系，判斷三視圖復原的幾何體的形狀是解題的關鍵．