Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是(　　 )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)式子得出F（x）=xf（x）為R上的偶函數(shù)，利用f′（x）+＞0．

當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，

當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0，判斷單調(diào)性即可證明a，b，c 的大小．

定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)y=f（x），

設(shè)F（x）=xf（x），

∴F（x）為R上的偶函數(shù)，

∴F′（x）=f（x）+xf′（x）

∵當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0．

∴當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，

當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0，

即F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減．

F（）=a=f（）=F（ln），F(xiàn)（﹣3）=b=﹣3f（﹣3）=F（3），F(xiàn)（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln3），

∵ln＜ln3＜3，

∴F（ln）＜F（ln3）＜F（3）．

即a＜c＜b，

故選：C．