Question

（2011•松江區二模）在(x+

1

3 x

)5的展開式的各項中任取一項，若其系數為奇數時得2分，其系數為偶數時得0分，現從中隨機取一項，則其得分的數學期望值是

4

3

．

Answer 1

分析：寫出二項展開式的系數，共有6項，寫出組合數對應的數字，后面的問題轉化為離散型隨機變量的概率和期望問題．

解答：解：(x+

1

3 x

)5的展開式的系數分別是C₅⁰，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，C₅⁵
變化為數字分別是1，5，10，10，5，1
設得分為X則X=0，2
所以P(X=0)=

2

6

=

1

3

，P(X=2)=

4

6

=

2

3

所以其得分的數學期望值是0×

1

3

+2×

2

3

=

4

3

故答案為：

4

3

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．