Question

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
(1)假設n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為X，求X的分布列和數學期望；
(2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm²)如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

Answer 1

（1）X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

2
（2）應該選擇種植品種乙

解析解:(1)X可能的取值為0,1,2,3,4，
且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝.即X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

X的數學期望是：
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
(2)品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：
甲＝ (403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
S²甲＝ (3²＋(－3)²＋(－10)²＋4²＋(－12)²＋0²＋12²＋6²)＝57.25.
品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：
乙＝ (419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
S²乙＝ (7²＋(－9)²＋0²＋6²＋(－4)²＋11²＋(－12)²＋1²)＝56.
由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙．