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設，為直角坐標平面內x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且
（Ⅰ）求動點M(x,y)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設曲線C上兩點A．B，滿足(1)直線AB過點（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程．
（Ⅰ）所求軌跡方程為
（Ⅱ）所求直線方程為
（Ⅰ）令
則 即
即
又∵   ∴
所求軌跡方程為
（Ⅱ）解：由條件（2）可知OAB不共線，故直線AB的斜率存在
設AB方程為
則
    

∵OAPB為矩形，∴OA⊥OB   
∴ 得
所求直線方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓上一點P(2,1)到兩焦點F1、F2的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標準方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設定點F1(0,-3)、F2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0）,則動點P的軌跡是（   ）
A．橢圓B．線段C．不存在D．以上三種情況均存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設(x,y)是橢圓=1(a>b>0)在x軸上方的點,則w=x+y的最大值為_____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知不論k為何實數,直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點,則b的取值范圍是（   ）
A．(-5,5)B．［-5,5)C．［-5,5］D．［-5,+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓上存在一點P,它到橢圓中心和長軸一個端點的連線互相垂直,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+2y2=k2(k>0)的焦點坐標是…(    )
A．(0,±k)B．(±k,0)
C．(0,±k)D．(±k,0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程表示的曲線是焦點在y軸上且離心率為的橢圓，則m＝   .

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同步練習冊答案
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