【題目】現有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動滾動一周，它們的中心的運動軌跡長分別為
，
，
，
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由題意可知，它們的中心滾動一周的運動軌跡都是圓心角為2π的弧長，設半徑分別為r1，r2，r3，r4，則半徑為中心與頂點的距離，由正方形、正五邊形、正六邊形得幾何特征可知
，r1＜r2＜1，r3＝r4＝1，再利用弧長公式即可得到l1＜l2＜l3＝l4．
解：由題意可知，它們的中心滾動一周的運動軌跡都是圓心角為2π的弧長，
設半徑分別為r1，r2，r3，r4，由題意可知，半徑為中心與頂點的距離，
又因為正方形、正五邊形、正六邊形的邊長均為1，圓的半徑為1，
對于正方形，如圖所示：
，∵∠AOB＝90°，∴；
對于正五邊形，如圖所示：
，∵∠AOB＝72°＜90°，∠OAB＝∠OBA＝54°＜72°，∴r1＜r2＜1；
對于正六邊形，如圖所示：
，∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴r3＝OA＝1；
而 r4＝1，
又因為l1＝2πr1，l2＝2πr2，l3＝2πr3，l4＝2πr4，
所以l1＜l2＜l3＝l4，
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，函數的圖象沿
軸向右平移
個單位長度后關于
軸對稱，則下列結論正確的是______.（填序號）
①
是函數
圖象的一個對稱中心；
②在區間
上的最小值為-2；
③的單調遞增區間是
；
④函數的圖象與直線
在
時只有一個交點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續4天里記錄的AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（單位：cm）的情況如下表：
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2019年12月份AQI指數M的頻數分布表如下：
M |
|
|
|
|
|
頻數 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）設
，若x與y之間具有線性關系，試根據上述數據求出y關于x的線性回歸方程；
（2）王先生在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數的相關關系如下表：
M |
|
|
|
|
|
日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
估計王先生的洗車店2019年12月份每天的平均收入．
附參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線E的參數方程為
（
為參數），以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
，
的極坐標方程分別為
，
，交曲線E于點A，B，交曲線E于點C，D.
（1）求曲線E的普通方程及極坐標方程；
（2）求
的值.
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【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發現同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成下表：
考試分數 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使測試優秀率為30%，則優秀分數線應定為多少分？
（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態度與考試成績是否優秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態度與成績是否優秀有關系.
參考公式及數據：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)當b＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)當a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－
x2－x＋1(其中e為自然對數的底數)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的內接等邊三角形
的面積為
（其中
為坐標原點）．
（1）試求拋物線
的方程；
（2）已知點
兩點在拋物線上，
是以點
為直角頂點的直角三角形．
①求證：直線
恒過定點；
②過點作直線的垂線交于點
，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．
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