Question

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平

面PDB所成的角的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）.

【解析】第一問通過四邊形ABCD是正方形，證明PD⊥底面ABCD，然后證明AC⊥平面PDB，即可證明平面平面AEC⊥平面PDB．

第二問，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz．設(shè)AB=1，分別求解得到平面PBD的法向量，以及直線AE的方向向量，利用向量的數(shù)量積得到線面角的大小即可。

（1）解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，

又∵AC⊂平面AEC

∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）