如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值。
解析試題分析：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角
解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角
在ΔSAC中SD=4×
在ΔACB中過C作CH⊥AB于H
∵AC=4，BC=
∴AB=
∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=
∵SD⊥平面ACB DMÌ平面ACB∴SD⊥DM
在RTΔSDM中SM=
=
=
∴cos∠DMS=
=
=
考點：二面角的平面角
點評：主要是考查了二面角的平面角的求解的運用，屬于基礎題。
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側棱
平面，且
， 
為底面對角線的交點，
分別為棱
的中點
（1）求證：
//平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面
的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．
（3）當二面角B—PC—D的大小為
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且
CAB=45°，DAB=60°，F為弧BC的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2.
(I)求證：OF
平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2
（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G ⊥D F。
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是正方形，
⊥面
，
是側棱
的中點.
∥平面
；
平面
；
與底面
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
，
為
的中點．
⊥平面
；
的大小．
⊥平面
，
，
，四邊形
，
， 
，
分別為
的中點． 
平面
平面