【題目】已知點(diǎn)
，過點(diǎn)
作拋物線
的兩切線，切點(diǎn)為
.
（1）求兩切點(diǎn)所在的直線方程；
（2）橢圓
，離心率為
，（1）中直線AB與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線
的斜率分別為
，
，
，若
，求橢圓的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)出切點(diǎn)，利用切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是斜率，表示出切線方程，
在切線上，求出兩解，分別對應(yīng)切點(diǎn)
坐標(biāo)，則方程可求.
（2）離心率為
確定
的一個(gè)關(guān)系；聯(lián)立直線和橢圓方程，用上韋達(dá)定理，結(jié)合
，再建立的一個(gè)關(guān)系，則橢圓方程可求.
解：
（1）設(shè)切點(diǎn)
，則
切線的斜率為
，
所以拋物線上過點(diǎn)的切線的斜率為
，切線方程為
，
在切線上，所以
，
或
，
當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)，
，
不妨設(shè)
，
，
所以兩切點(diǎn)所在的直線方程.
（2）由
，得
，又
，
所以
.
，得
，
，
， 
，又因?yàn)?/span>，
，
，
，
，
所以橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出，先作一個(gè)正三角形挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第4個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)P為直線
上任意一點(diǎn)，
，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，且
.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作曲線E的切線，切點(diǎn)分別是
.若
，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
.直線
（
為參數(shù)），點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
（1）寫出曲線
的參數(shù)方程，直線
的普通方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
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表中
，
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：
與
哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每冊的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；
（3）若該圖書每冊的定價(jià)為9.22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)
附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，左頂點(diǎn)為
，離心率為
，點(diǎn)
是橢圓上的動點(diǎn)，
的面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
，
，線段
的中垂線為
.若直線與直線相交于點(diǎn)
，與直線
相交于點(diǎn)
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是自然對數(shù)的底數(shù)，
，已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）對于
，證明:當(dāng)
時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名，有
，
，
三位學(xué)生對其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對了一半，則第一名是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)
在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.
列表:
| |||||
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數(shù)圖象可由
的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)
圖象的對稱軸方程.
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