Question

某地2000年底，人口為500萬，人均住房面積為6平方米，如果該地的人口年平均增長率為1%，為使該地到2010年底，人均住房面積達到7平方米，那么平均每年比上一年應新增住房面積（精確到0.1萬平方米，已知1.01¹⁰=1.105）（　　）

A．86.8萬平方米

B．19.3萬平方米

C．15.8萬平方米

D．17.3萬平方米

Answer 1

分析：由題意，可得從2000年開始，人口數組成首項b₁=500，公比q=1.01的等比數列，因此求出到2010年底該市人口數為=552.31（萬人），而從2000年開始，各年住房面積是首項a₁=3000，公差d的等差數列，且到2010年底，該市共有住房面積為3867.5（萬平方米）從而建立關系式：3867.5=3000+10d，可得d≈86.8（萬平方米）．

解答：解：依題意
從2000年開始，人口數組成首項b₁=500，公比q=1.01的等比數列
所以到2010年底該市人口數為500×1.01¹⁰=552.31（萬人）
2000年共有住房面積為6×500=3000（萬平方米）
設從2000年開始，各年住房面積是首項a₁=3000，公差d的等差數列
到2010年底，該市共有住房面積為552.31×7=3867.5（萬平方米）
∴3867.5=3000+10d，可得d≈86.8（萬平方米）
故平均每年比上一年應新增住房面積約86.8萬平方米
故選A

點評：本題考查了等差數列一等比數列的應用，及其函數模型的選擇夨用等知識點，屬于中檔題．熟練掌握有關公式，是解答本題的關鍵．