Question

已知二次函數f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x+4，則f（x）=

x²-2x+1

．

Answer 1

分析：可設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）然后求出f（x+1），f（x-1）再代入條件f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x+4中可得方程兩邊對應系數相等即可求出a，b，c的值從而求出二次函數f（x）的解析式．

解答：解：設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x+4
∴a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-4x+4
∴2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x+4
∴

2a=2 2b=-4 2a+2c=4

∴

a=1 b=-2 c=1

∴f（x）=x²-2x+1
故答案為x²-2x+1

點評：本題主要考察一元二次函數解析式的求解．解題的關鍵是會設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的解析表達式!本題考查了同一性的思想