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按要求證明下列各題．
（1）已知a₁+a₂+a₃+a₄＞100，用反證法證明a₁，a₂，a₃，a₄中，至少有一個數大于25；
（2）已知a，b是不相等的正數．用分析法證明a³+b³＞a²b+ab²．

分析：（1）假設a₁，a₂，a₃，a₄均不大于25，則得a₁+a₂+a₃+a₄≤25+25+25+25=100，這與已知條件矛盾，故假設不對．
故要證的結論成立．
（2）要證明不等式成立，只需證明（a+b）（a²-ab+b²）-ab（a+b）＞0，即證（a+b）（a-b）²＞0，由a，b是不相等的正數，可得+b＞0，（a-b）²＞0成立，從而，原不等式成立．

解答：證明：（1）假設a₁，a₂，a₃，a₄均不大于25，…（2分）
那么，a₁+a₂+a₃+a₄≤25+25+25+25=100，這與已知條件矛盾．
所以，a₁，a₂，a₃，a₄中，至少有一個數大于25． …（6分）
（2）要證明a³+b³＞a²b+ab²，只需證明（a+b）（a²-ab+b²）＞ab（a+b），
只需證明（a+b）（a²-ab+b²）-ab（a+b）＞0，
只需證明（a+b）（a²-2ab+b²）＞0，
只需證明（a+b）（a-b）²＞0．…（11分）
∵a，b是不相等的正數，∴a+b＞0，（a-b）²＞0成立，…（13分）
這樣，就證明了命題的結論成立．…（15分）

點評：本題主要考查用反證法證明數學命題，用分析法證明不等式成立，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1

bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求a_m，b_m的值，其中m為給定的數據（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的

ACD

（請填出全部答案）
A、

B、

C、

D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均為等比數列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{a_n-b_n}是等比數列，過程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0為首項，以

為公比的等比數列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0為首項，以

為公比的等比數列
（3）若將a_n，b_n寫成列向量形式，則存在矩陣A，使