Question

【題目】某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調查組為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）請估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅲ）若在這50名被調查者中隨機發出20份的調查問卷，記為所發到的20人中贊成“車輛限行”的人數，求使概率取得最大值的整數.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）43；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用頻數統計表能求出該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調查者年齡的平均值；（Ⅱ）依題意得，分別求出， ， ， ，由此能求出隨機變量的分布列和數學期望；（Ⅲ）由,其中，得到，由此能求出使概率取得最大值的整數.

試題解析：（Ⅰ）該市公眾對“車輛限行”的贊成率約為： ．

被調查者年齡的平均約為： .

（Ⅱ）依題意得： .

所以的分布列是：

∴的數學期望．

（Ⅲ）∵,其中.

∴

當，即時， ；

當，即時， .

即； .

故有： 取得最大值時.