Question

（2013•順義區二模）設函數f(x)=

log2x，x≥2 2-x，x＜2

，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是

[0，4]

．

Answer 1

分析：由f（x）=

log2x，x≥2 2-x，x＜2

，可知，對x≥2與x＜2分類討論，即可求得滿足f（x）≤2的x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

log2x，x≥2 2-x，x＜2

，
∵f（x）≤2，
∴當x≥2時，有log₂x≤2，
解得2≤x≤4；
同理，當x＜2時，2-x≤2，
解得0≤x＜2．
綜上所述，滿足f（x）≤2的x的取值范圍是0≤x≤4．
故答案為：[0，4．]

點評：本題考查函數單調性的判斷與證明，考查解不等式的能力，考查集合的運算，屬于中檔題．