【題目】新型冠狀病毒肺炎正在全球蔓延，對世界經濟影響嚴重，中國疫情防控，復工復學恢復經濟成為各國的榜樣，綿陽某商場在五一勞動節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動.
（1）試求選出的3種商品至少有2種服裝商品的概率；
（2）商場對選的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高300元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金，假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的，請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利？
【答案】（1）
；（2）商場應將中獎獎金數額最高定為200元.
【解析】
（1）選出3種商品進行促銷活動，至少有2種服裝商品的情況有兩種，分類討論即可確定其概率.
（2）根據題意可知中獎次數符合二項分布，因而可求得中將次數的期望，即可求得最高的定價.
（1）從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動，至少有2種服裝商品的情況有兩種：
有2種服裝商品：
；
有3種服裝商品：
;
所以至少有2種服裝商品的概率為
.
（2）顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率，則中獎概率為
，
因為有3次抽獎的機會，符合二項分布，因而
，
則中將次數的數學期望為
，
設每次獎金金額為
，則
，
解得
所以商場應將中獎獎金數額最高定為200元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形，
,
為
上的點，過
的平面分別交
，
于點
，
，且
平面
．
（1）證明：
；
（2）當為的中點，
，
與平面所成的角為
，求
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿
軸滾動(無滑動滾動)，點D恰好經過坐標原點，設頂點
的軌跡方程是
，則對函數的判斷正確的是（ ）
A.函數
在
上有兩個零點
B.函數是偶函數
C.函數在
上單調遞增
D.對任意的
，都有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是我國大陸地區從2013年至2019年國內生產總值（GDP）近似值（單位：萬億元人民幣）的數據表格：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
中國大陸地區GDP： （單位：萬億元人民幣） |
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為解釋變量，
為預報變量，若以
為回歸方程，則相關指數
；若以
為回歸方程，則相關指數
．
（1）判斷與
哪一個更適宜作為國內生產總值（GDP）近似值關于年份代號的回歸方程，并說明理由；
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，求出關于年份代號的回歸方程（系數精確到
）；
（3）黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎上，再奮斗15年，基本實視社會主義現代化．若到2035年底我國人口增長為
億人，假設到2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值的頻率直方圖如圖所示．
以（2）的結論為依據，預測我國在2035年底人均國民生產總值是否可以超過假設的2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值平均數的估計值．
參考數據：
，
．
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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