Question

已知x=1是函數(shù)f（x）=x³-ax（a為參數(shù)）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知f'（1）=0，解出a后，解得求f（x）的解析式
（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出在閉區(qū)間[0，2]的最大值與最小值．

解答：（本小題共13分）…
解：（Ⅰ）由已知f'（x）=3x²-a，…（2分）
因?yàn)閤=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（1）=0．
所以a=3．…（4分）
所以f（x）=x³-3x…（6分）
（Ⅱ）解f'（x）=3x²-3＞0，得x＞1或x＜-1，
所以f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上遞增；在（-1，1）上遞減 …（8分）
所以，x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-2；…（10分）
又f（0）=0，f（2）=2，所以x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（2）=2．…（12分）
所以，x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值分別為2和-2．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間]的最大值與最小值．本題是基本題目．