Question

已知命題p：A={x|10+3x-x²≥0}，命題q：B={x|x²-2x+1-m²≤0（m＞0）}若非p是非q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的解法，分別求出集合A和B，若非p是非q的充分不必要條件，則q 是p的充分不必要條件，從而求出a的范圍；

解答：解：∵命題p：A={x|10+3x-x²≥0}，命題q：B={x|x²-2x+1-m²≤0（m＞0）}
由10+3x-x²≥0，得-2≤x≤5…（3分）
由x²-2x+1-m²≤0    （m＞0）
得1-m≤x≤1+m…（6分）∴1+m≥1-m，∴m≥0
因為 非p是非q的充分不必要條件
所以q 是p的充分不必要條件…（9分）
所以

-2≤1-m 1+m≤5

得m≤3…（12分）∵m＞0，
∴m的范圍為：0＜m≤3

點評：本題以集合的定義與子集的性質為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．