過拋物線
的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點，過點作拋物線的切線
交
軸于點
，過點作切線的垂線交軸于點
。
（1）
若
，求此拋物線與線段
以及線段
所圍成的封閉圖形的面積。
（2）
求證：
；
(1) 
。（2）利用拋物線定義證明
【解析】
試題分析：(1) 
1分
從而直線
的方程為
，與拋物線方程
聯立得 2分
，即
3分
弓形
的面積為 
，
4分
三角形
的面積為
…5分
所以所求的封閉圖形的面積為 
。
6分
（2）證明：如圖，焦點
,設
7分
由
，知
，
， 8分
直線
的方程為：
， 9分
令
，得
，點
， 10分
則
。由拋物線定義知
，即
， 11分
直線
的方程為 
，令得到
…12分
所以
，故
。 13分
考點：本題考查了直線與拋物線的位置關系
點評：解答拋物線綜合題時，應根據其幾何特征熟練的轉化為數量關系（如方程、函數），再結合代數方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數與方程思想、等價轉化思想的應用
學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
過拋物線
的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點，過點作拋物線的切線
交
軸于點
，過點作切線的垂線交軸于點
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，求此拋物線與線段
所圍成的封閉圖形的面積.
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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省高二上學期期末考試理科數學 題型：選擇題
過拋物線
的焦點作傾斜角為
的直線交拋物線于
兩點，若線段
的中點坐標為
，則
的值為( )
A、
B、
C、
D、
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數學理科試卷 題型：選擇題
過拋物線
的焦點作傾斜角為
的直線交拋物線于
兩點，若線段
的中點坐標為
，則
的值為( )
A．
B．
C．
D．４
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的焦點
作傾斜角為
的直線，與拋物線分別交于
、
兩點（
軸左側），則
．
的焦點作傾斜角為
的直線，與拋物線分別交于
，
兩點（點
軸上方），