Question

【題目】已知函數（為實數，，）.

（1）當函數的圖象過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若，當，，，且函數為偶函數時，試判斷能否大于？

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）

【解析】

（1）根據，可得，再根據方程有且只有一個根，利用根的判別式再列出一個和的關系式，聯立方程組即可解得和的值.

（2）首先求出的函數關系式，然后根據函數的單調性進行解答，即可求出的取值范圍.

（3）由為偶函數，求出，設，則，又知，故可得，最后把和代入求出.

解：（1）因為，

所以.

因為方程有且只有一個根，

所以.

所以.

即，.

所以.

（2）因為

.

所以當或時，

即或時，是單調函數.

（3）為偶函數，所以.

所以.

所以.

因為，

不妨設，則.

又因為，

所以.

所以.

此時.

所以.