【題目】如圖，兩個橢圓
， 
內部重疊區域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點，給出下列四個判斷：
①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點的距離之和為定值；
②曲線C關于直線y＝x、y＝－x均對稱；③曲線C所圍區域面積必小于36．
④曲線C總長度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號為________________．
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【題目】函數y=f（x）是定義在a，b上的增函數，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）無零點，設函數F（x）=f2（x）+f2（﹣x），則對于F（x）有以下四個說法：
①定義域是[﹣b，b]；②是偶函數；③最小值是0；④在定義域內單調遞增．
其中正確的有（填入你認為正確的所有序號）
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【題目】已知橢圓
經過點
， 
的四個頂點構成的四邊形面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）在橢圓
上是否存在相異兩點
，使其滿足:①直線
與直線
的斜率互為相反數；②線段
的中點在
軸上，若存在，求出
的平分線與橢圓相交所得弦的弦長；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 
的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點 P(2，2)的直線m與曲線C交于A,B兩點，設
當△AOB的面積為4時（O為坐標原點），求 
的值.
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【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ，且k1+k2=2 ，l1與E 相交于點A，B， l2與E 相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為 l .
（1）若k1>0,k2>0 ，證明；
；
（2）若點M到直線 l 的距離的最小值為
，求拋物線E的方程.
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【題目】設雙曲線 
的兩個焦點分別為F1、F2離心率e=2.
（1）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（2）若A、B分別為l1、l2上的點，且 
求線段AB的中點M的軌跡方程.
（3）過點N（1，0）能否作直線l ， 使l與雙曲線交于不同兩點P、Q.且 
，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由.
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